কোন স্থূলকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 6, 10 ও 14 একক হলে স্থূলকোণটির মান কত?

বিস্তারিত সমাধান:

যেহেতু ত্রিভুজটির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 6, 10 এবং 14 একক, এবং এটি একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজ, তাই স্থূলকোণটি বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণ হবে। এখানে বৃহত্তম বাহু হলো 14 একক।

ধরি, ত্রিভুজের বাহুগুলো \(a = 6\) একক, \(b = 10\) একক এবং \(c = 14\) একক।

আমরা কোসাইন সূত্র (Law of Cosines) ব্যবহার করে কোণটির মান নির্ণয় করতে পারি। কোসাইন সূত্রানুযায়ী, বৃহত্তম বাহু \(c\) এর বিপরীত কোণ \(\theta\) হলে:

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos\theta\)

এই সূত্রটিকে \(\cos\theta\) এর জন্য সমাধান করলে পাই:

\(\cos\theta = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)

এখন প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই:

\(\cos\theta = \frac{6^2 + 10^2 - 14^2}{2 \times 6 \times 10}\)

\(\cos\theta = \frac{36 + 100 - 196}{120}\)

\(\cos\theta = \frac{136 - 196}{120}\)

\(\cos\theta = \frac{-60}{120}\)

\(\cos\theta = -\frac{1}{2}\)

আমরা জানি, \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\)

সুতরাং, \(\theta = 120^\circ\)

অতএব, স্থূলকোণটির মান \(120^\circ\)।